Константин Билютин родом из Саратова, работал в Росстате. Пока жил в Саратове, работал в местной прокуратуре. С 2019 по 2021 год был главой управления по эксплуатации зданий Федеральной службы государственной статистики.
Константин Билютин начал работать в РГРЭС в конце 2023 года. Он занимал должность замдиректора по общим вопросом. Возглавил ведомство с 19 июня.